Теорія релятивістичних систем

Основне завдання досліджень у цьому напрямі полягає у побудові теорії релятивістичних систем, що має на меті розробку та застосування теоретичних методів опису взаємодіючих частинок у ситуаціях та режимах, для яких істотними є релятивістичні ефекти. Фізичними системами, про які йдеться, можуть бути як макроскопічні, так і мікроскопічні об’єкти з внутрішньою струк­турою, зокрема системи тіл із ґравітаційною взаємодією, атоми та їх ядра, адрони (у рамках кваркових моделей) тощо. Ідейним натхненником та орґанізатором розвитку цього напрямку в Україні був Роман Пантелеймонович Гайда (1928-1998 рр.) – доктор фізико-математичних наук, професор, дійсний член Наукового товариства ім. Т. Шевченка у Львові, голова фізичної комісії НТШ, член Американського математичного товариства. У 70-х рр. він об'єднав науковців, що працювали у різних установах, але займалися спільною науковою тематикою у галузі релятивістичної теорії прямих взаємодій – нетрадиційного підходу до опису релятивістичних систем частинок без використання поняття поля як носія взаємодії (Ю.Б.Ключковський, В.І.Третяк, А.А.Дувіряк, Ю.Г.Яремко, В.Є.Шпитко).

В Інституті отримано вагомі результати в розвитку класичної та квантової релятивістичної динаміки. Поряд із принциповим обґрунтуванням можливості послідовного Пуанкаре-інваріантного опису широкого класу реалістичних прямих взаємодій, вдалося розробити низку методів для опису релятивістичних ефектів у системах взаємодіючих частинок. Здійснено формулювання геометричної концепції форм релятивістичної динаміки; на її основі розвинуто послідовну схему лаґранжевого опису системи частинок, що використовує вищі похідні коваріантних (фізичних) координат; досліджено його зв'язок із нелокальними лаґранжіянами, характерними для формалізму типу Фоккера; проведено перехід до гамільтонового опису та різних реалізацій квантування. Виведено релятивістичні правила додавання взаємодій у лаґранжевому та гамільтоновому описах, побудовано теорію обертовних неточкових контактних перетворень із застосуваннями в електродинаміці Вілера-Файнмана. Введення релятивістичних змінних центра мас дозволило суттєво розширити клас інтеґровних двочастинкових моделей. Побудовано нові точно інтеґровні моделі релятивістичних дво- і N-частинкових систем у рамках фронтальної, ізотропної форм динаміки та фоккерівського формалізму. Проведено ґрунтовні дослідження слабкорелятивістичних наближень для різноманітних феноменологічних та польових взаємодій у класичному, квантовому та статистичному підходах.

Побудований цілісний підхід до опису релятивістичних систем частинок дав змогу уникнути проблем, характерних для теоретико-польових описів взаємодій (неперенормовність, проблема зв’язаних станів тощо), і отримати важливі фізичні результати. Серед них варто виділити такі: отримання вищих квазірелятивістичних поправок для систем частинок із електромагнітною та ґравітаційною взаємодіями, а також точні вирази для взаємодій довільної тензорної розмірності; обчислення спектрів таких двочастинкових систем та встановлення їх узгодженості з результатами квантової електродинаміки, хромодинаміки та загальної теорії відносності; побудова на базі теорії ефективних полів із вищими похідними Пуанкаре-інваріантної потенціальної 2-кваркової моделі, яка, на відміну від інших відомих підходів, добре відтворює характерні риси спектрів як важких, так і легких мезонів; обчислення квазірелятивістичних поправок до термодинамічних функцій слабонеідеального ґазу та точно розв’язуване релятивістичне узагальнення моделі газу твердих стержнів, а також отримання важливих співвідношень для статистичної механіки точкових зарядів.

Останнім часом тематика досліджень у галузі релятивістичної динаміки значно розширилась, охоплюючи моделі квантової теорії поля, класичних безмасових полів у часопросторових континуумах різної вимірності, релятивістичної гідродинаміки.

Запропоновано новий метод виведення релятивістичних хвильових рівнянь для системи частинок (бозонів, ферміонів) із врахуванням релятивістичних ефектів запізнення. В його основу взято відповідні результати для інтеґралів дії типу Фоккера, що відомі з теорії прямих взаємодій. Метод застосовано для широкого класу взаємодій та апробовано пертурбативно та чисельно на фізично цікавих прикладах. Попередні результати для польових систем отримано на прикладі узагальненої моделі Юкави. Для векторної (електромагнітної) та скалярної взаємодій отримані рівняння узгоджуються із відомими у літературі.

Необхідність розв’язання квантово-механічних задач із сильним зв’язком привела до розвитку непертурбативних та псевдо-пертурбативних методів, таких як розклади за 1/N (оберненою розмірністю) чи (оберненим моментом імпульсу). Їх застосування до релятивістичних задач було обмежене як через недостатню розвиненість методів, так і через складність задач. В Інституті запропоновано схему непертурбативного аналізу двочастинкових рівнянь Дірака, що виникають в ефективних теоріях поля, шляхом їх радіальної та алгебричної редукції. Завдяки цьому знайдено низку точно розв’язуваних прикладів, що є інтеґровними розширеннями відомих у літературі діраківських осциляторів. На основі двочастинкового рівняння Дірака побудовано потенціальну модель легких мезонів, яка добре відтворює експериментально спостережувану поведінку траєкторій Редже.