Теорія фазових переходів і критичні явища

Розробка теорії фазових переходів та критичних явищ розпочалася у середині 80-х років минулого століття з ініціативи І.Р.Юхновського. Розвинутий ним метод колективних змінних до опису спінових систем відкрив шлях до побудови послідовної мікроскопічної теорії фазових переходів для низки фізичних систем. Серед них магнітні та сегнетоелектричні системи, окіл критичної точки рідина-газ, фазові переходи типу розшарування та ряд інших об’єктів (І.Р.Юхновський, І.О.Вакарчук, Ю.К.Рудавський, М.П.Козловський, І.М.Мриглод, І.В.Стасюк, М.А.Кориневський, О.В.Пацаган, І.В.Пилюк).

Цікаві результати отримані в останні 10 років у теорії критичних явищ із використанням теоретико-польових підходів (Ю.В.Головач, М.А.Шпот, З.Є.Усатенко, М.Л.Дудка, В.Б.Блавацька).

Мікроскопічна теорія фазових переходів. Побудована мікроскопічна теорія фазових переходів для магнетика з однокомпонентним параметром порядку. Для тривимірної моделі Ізинга вивчено критичну поведінку часткових моделей , що описують фазовий перехід другого роду. З врахуванням конфлуентних поправок, виходячи з перших принципів, розраховано всі термодинамічні характеристики тривимірної ізингоподібної системи. Знайдено мікроскопічний аналог вільної енергії Ландау та запропоновано метод отримання рівняння стану для системи поблизу точки фазового переходу. Досліджено вплив величини радіуса дії експонентно спадного потенціалу взаємодії на температуру фазового переходу, розмір критичної області, поведінку термодинамічних функцій.

Теорія фазових переходів Юхновського узагальнена на випадок наявності зовнішнього поля. Розвинутий теоретичний підхід дає змогу дослідити поблизу точки фазового переходу залежності термодинамічних характеристик тривимірних статистичних моделей як від температури та зовнішнього поля, так і від мікроско­пічних параметрів системи (постійна гратки та параметри потенціалу взаємодії). Вперше запропоноване рівняння стану для тривимірної ізингоподібної системи, отримано явний вигляд скейлінгової функції. Показано, що в граничних випадках великих та малих значень поля це рівняння переходить у загальновідомі вирази.

Знайдено явні аналітичні вирази для термодинамічних функцій класичної n-компонентної моделі магнетика у тривимірному просторі. Досліджено залежність критичних амплітуд основних термодинамічних характеристик від приведеної температури та мікроскопічних параметрів системи у високо- та низькотемпературній фазах. Окремо розглянуто випадки значень параметра , що характеризує компонентність спіна. Описано механізм формування піку теплоємності поблизу Tc для класичної моделі Гайзенберга та знайдено залежність його величини від мікроскопічних параметрів.

Розвинуто мікроскопічний підхід до опису фазових переходів у багатокомпонентних неперервних системах. Запропонована теорія базується на методі колективних змінних з виділеною системою відліку. Отримано явний вигляд мікроскопічного гамільтоніану Гінзбурга-Ландау-Вільсона в околі точки фазового переходу для двокомпонентної неперервної системи. Детально досліджено проблему визначення параметра порядку бінарної флюїдної суміші. Отримано явні вирази для термодинамічних функцій та рівняння стану у випадку симетричної бінарної суміші в околі критичної точки рідина-газ.

Безлад і критичність у магнетиках. Досліджено явища, що відбуваються в околі точки Кюрі під впливом структурного безладу. Передбачено зміну критичної поведінки магнетиків під впливом різних типів безладу (безлад заміщення, випадкова анізотропія, фрустрації) та отримано кількісні характеристики цієї поведінки. Доведено наявність спонтанного параметра порядку в двовимірних системах скінченного розміру з неперервною симетрією. Досліджено квазі-далекосяжне впорядкування, що відбувається у таких системах у термодинамічній границі.

Досліджено залежність ефективних критичних показників m-векторних магнетиків із протяжними домішками від параметра потоку ренормалізаційної групи, що пов’язаний із відстанню до критичної температури. Встановлено, що навіть слабе розведення ізингівського магнетика домішками у вигляді паралельних ліній приводить до швидшого переходу у новий клас універсальності, ніж домішки у вигляді точкового безладу. В рамках загального термодинамічного формалізму доведено, що це фазові переходи другого роду.

У системах із термодинамічними в’язями встановлено наявність принципово нових поправок до скейлінгу, які пропорційні до критичного показника теплоємності у системі без в’язі. Крім відомого перенормування асимптотичних критичних показників (перенормувань Фішера) у таких системах виникають поправки, які є домінуючими при виході з критичної області і визначають специфіку поведінки систем із в’язями. Врахування нових поправок до скейлінгу дозволило усунути суперечності, які спостерігалися при комп’ютерному розрахунку критичних показників для ряду систем.

Скейлінг полімерів складної топології. Запропоновано теоретичний опис скейлінгових властивостей багатосортних полімерних сіток та зірок. Отримані результати знайшли застосування при побудові фазових діаграм для полімерів складної топології, дослідженні взаємодії між полімерами у доброму розчиннику, описі реакцій каталізу поблизу полімерних макромолекул, описі структурних переходів у молекулах ДНК.

Складні мережі. Застосовуючи підхід, що базується на теорії складних мереж, показано, що мережі громадського транспорту є безмасштабними тісними світами. Запропоновано модель, що описує скейлінгові властивості таких мереж та проаналізовано їх стійкість до випадкових пошкоджень і спрямованих атак.

В анізотропних та просторово обмежених системах для моделей із конкуруючими обмінними взаємодіями отримано перші нетривіальні порядки 1/N-розкладів для кореляційних критичних показників у m-вісних точках Ліфшица. Зроблено нові висновки стосовно якісної поведінки цих показників при зміні вимірності простору. Розраховано некласичні поверхневі показники звичайного переходу у таких системах. Проведено числові оцінки для амплітуд Казимира у тривимірному просторі. Досліджено поверхневу критичну поведінку в напівобмежених n-компонентних системах за наявності кубічної анізотропії (m=1) при звичайному фазовому переході.

Досліджено термодинамічні та структурні характеристики змішаних сегнето- та антисегнетоелектричних систем. На основі оригінальної моделі у кластерному наближенні з врахуванням нерівноважного розподілу елементів структури, що впорядковуються, отримано фазові діаграми «температура-концентрація». Доведено, що сегнето- і антисегнетоелектрична фази існують лише відокремлено. Знайдено порогові значення концентрації компонент, при досягненні яких впорядкований стан кожного типу зникає – точка перколяції. Запропонована теорія дає пояснення експериментально спостережуваним властивостям твердих сумішей сегнетоелектричних систем.