Нерівноважні процеси і явища переносу

Дослідження нерівноважних процесів та явищ переносу у конденсованих системах були започатковані у 1980 році за ініціативою академіка І.Р.Юхновського. На той час вони стосувались проблем зворотньоосмотичних процесів переносу водних розчинів крізь пористі середовища та розрахунків часових кореляційних функцій і коефіцієнтів переносу для розчинів електролітів. Подальші напрямки досліджень нерівноважних процесів формувались під впливом професора Д.М.Зубарєва (Математичний інститут ім. В.Стєклова РАН). В результаті тематика розширилася і охоплює нині дослідження нерівноважних процесів і явищ переносу у густих газах, плазмі, полярних і магнітних рідинах, металічних розплавах, склоформуючих системах та розчинах електролітів (М.В.Токарчук, І.М.Мриглод, І.П.Омелян, Т.М.Брик).

Теорія кінетичних та гідродинамічних процесів: На основі методу нерівноважного статистичного оператора Зубарєва запропоновано концепцію угодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів у густих газах, рідинах та сумішах. На цій основі отримано модифіковані групові розклади до ланцюжка рівнянь ББГКІ для нерівноважних функцій розподілу частинок. Вперше у наближенні парних зіткнень послідовно виведено кінетичне рівняння ревізованої теорії Енскога для системи твердих сфер та отримано узагальнені рівняння Енскога в кільцевому наближені для моделі твердих сфер та кінетичне рівняння Боголюбова-Леннарда-Балеску для густої плазми. Запропоновано кінетичне рівняння для системи взаємодіючих частинок із багатосходинковим потенціалом взаємодії, для якого доведено Н-теорему Больцмана. Розвинуто концепцію узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів для густої плазми у власному електромагнітному полі з врахуванням кінетики фотонів. Отримано узагальнені рівняння гідродинаміки з коефіцієнтами переносу в’язкості, теплопровідності та взаємодифузії, що враховують нерівноважність фотонного поля.

Для класичних рідин на основі запропонованої концепції отримано зв’язану систему рівнянь для нерівноважної одночастинкової функції розподілу та середнього значення потенціальної енергії взаємодії, яка для слабо нерівноважних процесів дає змогу досліджувати колективні збудження, часові кореляційні функції та узагальнені коефіцієнти переносу для проміжних значень хвильового вектора і частоти. У довгохвильовій границі було доведено існування кінетичних мод.

В узагальненій гідродинамічній теорії рідин запропоновано оригінальний підхід – метод узагальнених колективних мод, який дозволяє в рамках єдиного формалізму досліджувати спектри колективних збуджень, часові кореляційні функції, а також узагальнені коефіцієнти переносу в густих рідинах та сумішах. Метод сформульовано у комп’ютерно-адаптованій формі, вільній від будь-яких параметрів припасування і зручній для поєднання засобів аналітичної теорії та комп’ютерного моделювання. Формалізм узагальнених колективних збуджень використано для дослідження динаміки простих, напівквантових та магнітних рідин, рідких металів і сплавів, а також бінарних та багато­компонентних сумішей. Числові результати отримано для широкої області зміни хвильового вектора та частоти (від гідродинамічного режиму до області гаусової поведінки). Вони наглядно демонструють добре узгодження із даними молекулярної динаміки. Серед низки нових результатів можна виділити наступні: з’ясування механізму виникнення зсувних хвиль та збуджень типу “теплова хвиля” у простих рідинах та їх сумішах; пояснення природи прояву явища “швидкий звук” у бінарних сумішах із великою різницею мас частинок та у рідинах, де є суттєвими квантові ефекти; отримання аналітичних виразів для динамічних структурних факторів магнітних рідин та багатокомпонентних сумішей у гідродинамічній області.

У динамічній теорії молекулярних рідин розвинуто метод узагальнених колективних мод для дослідження повздовжніх динамічних флуктуацій. Отримано аналiтичні виpази для часових коpеляцiйних функцій та узагальнених коефiцiєнтiв переносу, пов’язаних із флуктуаціями числа частинок, імпульсу та енергії із врахуванням розподілу атомів у молекулі. Запропонований підхід застосовано до опису динамічних процесів у воді на базі моделі ТІР4Р. Для цієї моделі проведено також комп’ютерний експеримент методом молекулярної динаміки. На основі порівняння теоретичних і молекулярно-динамічних результатів показано, що врахування немарків­ських ефектів у кінетичних ядрах пам'яті дає змогу не тільки якісно описати, але й кількісно розрахувати об'ємну в'язкість, теплопpовiднiсть і динамiчний стpуктуpний фактор води в усій області частот і хвильових векторів, використовуючи лише декілька узагальнених колективних мод. Продемонстровано, що явне врахування атомної структури молекули є важливим як в області середніх і великих значень хвильового вектора, так і в довгохвильовій границі.

У теорії динамічних властивостей спінових рідин запропоновано новий підхід у ком­п’ютерному експерименті, що базується на формалізмі операторів Ліувілля для опису гамільтонової динаміки у поєднанні з застосуванням факторизацій експоненційних пропагаторів. Це дало змогу провести розрахунок динамічних структурних факторів «спін-спін», «спін-густина» і «густина-густина» для гайзенбергівської моделі рідини. Встановлено можливість поширення повздовжніх спінових хвиль у магнітних рідинах на звуковій частоті, що слід розглядати як новий ефект, який може спостерігатись експериментально.

У теорії квантових рідин проведено дослідження динамічних властивостей напівкван­тового Не-4 у квазігідродинамічній області. Отримано рівняння узагальненої гідродинаміки та проаналізовано спектр колективних збуджень в області малих та проміжних значень хвильового вектора. Проведено розрахунок динамічного структурного фактора та інших кореляційних функцій при температурах 4 К та 8 К із виділенням парціальних вкладів кожної із колективних мод. Показано, що поява експериментально спостережуваного плато в динамічному структур­ному факторі добре описується в рамках запропонованої моделі. Проведено розрахунок просторово-часової дисперсії коефіцієнтів переносу.

Розроблено підхід узгодженого опису кінетики та гідродинаміки у багатобозонних системах. Побудовано узагальнені рівняння переносу для сильно- та слабонерівноважних бозе–систем із використанням методу нерівно­важного статистичного оператора. Отримано узагальнені коефіцієнти переносу з урахуванням узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів.

Вперше на основі методу нерівноважного стастичного опетарора Зубарєва сформульовано нерівноважну термопольову динаміку для опису квантовопольових систем. Одержано узагальнені рівняння переносу узгодженого опису кінетичних та гідродинамічних процесів у термопольовому представлені, які застосовано до кварк-глюонної плазми.