Програма (основна) кандидатського іспиту зі спеціальності 01.04.02 - теоретична фізика

I. Механіка суцільних середовищ та кристалів.

1. Онови теорії пружності.Тензори деформації і напружень. Пружні властивості кисталів. Рівняння рівноваги твердих тіл.

2. Основи гідродинаміки ідеальної рідини. Рівняння гідродинаміки нестисливої ідеальної рідини. Потенційний рух рідини.

3. В'язка рідина. Рівняння руху в'язкої рідини. Закон подібності. Течія при малих числах Рейнольдса.

4. Пружні хвилі у суцільних середовищах. Поверхневі хвилі у рідині та твердому тілі. Гравітаційні хвилі у рідині. Коливальний рух з урахуванням в'язкості.

5. Гідродинаміка надтекучої рідини. Рівняння руху двокомпонентної надтекучої рідини.

6. Теплопровіність і дифузія і суцільних середовищах.

7. Елементи динаміки кристалічної гратки. Пряма та обернена гратки. Закон дисперсії гармонічних коливань. Густина коливань. Функції Гріна та її зв'язок зі спктром коливань.

8. Дислокації в кристалах.

Рекомендована література:

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, т.VI Гидродинамика, 1986.

глава 1 (крім §§4,11,14); глава 2 (§§15-17,19,20,24); глава 5 (§49); глава 6 (§§58,59); глава 16 (крім §138).

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, т.VII Теория упругости, 1987.

глава 1 (крім §§8,9); глава 3 (§§22-24); глава 4 (§§27,28); глава 5 (§§31,32).

3. А.М.Косевич, Теория кристаллической решетки, Харьков, Вища школа, 1988.

глава 1 (крім §§1.9); глава 3 (крім §§3.1-3.3); глава 4 (крім §§4.8).

II. Теорія поля та електродинаміка суцільних середовищ.

1. Принцип відносності. Перетворння Лоренца. Принцип найменшої дії для частинки. Енергія та імпульс. Момент імпульсу.

2. Заряд в полі. Чотиривимірний потенціал поля. Рівняння руху заряду. Градієнтна інваріантність. Тензор елктромагнітного поля. Інваріанти поля.

3. Рівняння руху електомагнітного оля. Чотиривимірне формулю-вання. Густина та потік енергії.

4. Постійне електромагнітне поле. Розклад поля по мультиполям. Система зарядів у зовнішньому полі. Теорема Лармора.

5. Електромагнітні хвилі. Власні коливання поля ("роклад" поля на гармонічні оцилятори). Геомеетрична оптика. Дифракція.

6. Поле заряду, що рухається. Запізнюючі потенціали. Випромінювання електромагнітних хвиль. Дипольне випромінювання. Гальму-вання випромінюванням.

7. Електростатика провідиків та діелектриків. Електростатичне поле провідників. Сили, що діють на провідик. Діелектрична проникність. Термодинамічні співвідношення для діелектриків в електричному полі. Діелектричні властивості кристалів. Електричні сили в твердому тілі. П'єзоелектрики.

8. Постійний струм. Ефект Хола. Контактна різниця потенціалів.

9. Постійне магнітне поле. Енергія системи струмів. Термодинамічні співвідношення та сили в магнітному полі.

10. Квазістаціонарне електромагнітне поле. Струми Фуко. Скін-ефект. Ємність та індуктивність у колі струму. Рух провідника в магнітному полі.

11. Рівняння електромагнітних хвиль в діелектриках. Дисперсія діелектричної проникності. Зв'язок між дійсною та уявною частинами epsilon(omega). Прозорі середовища.

12. Іонізаційні втрати швидки частинок в речовині (нерелятивістський випадок). Випромінювання Черенкова.

Рекомендована література:

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, т.II Теория поля, 1988.

глава 1; глава 2 (§§8-10, 4); глава 3; глава 4 (§§26-31); глава 5; глава 6 (§§46-48,52); глава 7 (§§53,59-61), глава 8 (§§62,63,65); глава 9 (§§66,68,71,75).

2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, т.VIII Электродинамика сплошных сред, 1982.

глава 1; глава 2(§§6-8,10,13,14,1б,17); глава 3 (§§21-23, 26,27); глава 4 (§§20-31,33-36), глава 7; глава 9 (§§75-78,82,84); глава 10 (§§86-87), глава 14 (§§113,115).

III. Квантова механіка

1. Основні положення квантової механіки. Принцип суперпозиції. Хвильова функція.

2. Енергія та імпульс. Матриця густини. Співвідношення невизначенності.

3. Рівняння Шредінгера. Лінійний осцялятор.

4. Момент імпульса. Парність стану. Складення моментів.

5. Рух в центрально-снметричному полі.

6. Кзазікласичне наближення.

7. Теорія збурень. Співвідношення невизначеності для енергії.

8. Оператор спіна. Хвильова функція частинки зі спіном 1/2.

9. Тотожність частинок. Обмінна взаємодія. Опис фермі- та бозе- систем у репрезентації вторинного квантування.

10. Стани електронів в атомі. Рівняння Томаса-Фермі. Ефект Штарка.

11. Рух електрона в магнітному полі.

12. Пружні зіткнення. Загальна теорія розсіяння. Формула Борна.

13. Непружне розсіяння. Формули Брейта і Вігнера.

Рекомендована література:

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, т.Ш Квантовая механика (нерелятивистская теория), изд.4, Москва, Наука, 1989.

§§1-20, 22-28, 30-36, 38-48, 50, 52, 54, 56, 61, 62, 64-70, 77, 111, 112,

114, 115, 123, 126, 128, 134, 135, 142. 143, 145.

2. П.Дирак, Принципы квантовой механики, Москва, Физматгиз, 1960;

глави І-ХІ.

IV. Статистична фізика

1. Основні принципи статистики. Статистичний розподіл. Статистична незалежність. Теорема Ліувіля. Роль енергії. Статистична матриця. Статистичний розподіл в квантовій статистиці. Ентропія. Закон зростання ентропії.

2. Термодинамічні величини. Температура. Макроскопічній рух. Адіабатичний процес. Тиск. Робота та кількість тепла. Теплова функція. Вільна енергія та термодинамічний. потенціал. Співвідношення між похідними термодинамічних величин. Термодинамічна шкала температури. Процес Джоуля-Томсона. Максимальна робота. Максимальна робота тіла, яке знаходиться у зовнішньому середовищі. Термодинамічні нерівності. Принцип Ле-Шательє. Теорема Нернста. Залежність термодинаміччних величин від кількості частинок. Рівновага тіла у зовнішньому полі.

3. Розподіл Гібса. Розподіл Млксвела. Вільна енергія в розподілі Гібса. Термодинамічна теорія збурень. Розкладання по степеням. Розподіл Гібса для системи з кількістю частинок що змінюється.

4. Ідеальний газ. Розподіл Больцмана. Розподіл Больцмана у класичній статистиці. Зіткнення молекул. Нерівноважннй ідеальний газ. Вільна енергія больцманівського ідеального газу. Рівняння стану ідеального газу. Закон рівнорозподілу. Одноатомний ідеальний газ. Магнетизм газів.

5. Розподіли Фермі та Бозе. Розподіл Фермі. Розподіл Бозе. Нерівноважні Фермі- та бозе гази. Фермі- та бозе- гази елементарних частинок. Вироджений електронний газ. Теплоємність виродженого електронного газу. Магнетизм електронного газу (слабкі поля). Магнетизм електронного газу (сильні поля). Вироджений бозе-газ. Чорне випромінювання.

6. Тверді тіла. Тверді тіла при низьких температурах.Тверді тіла при високих температурах. Інтерполяційна. формула Дебая. Теплове розширення твердих тіл. Коливання кристалічної гратки.Густина числа коливань. Фонони. Оператори народження та знищення фононів.

7. Ідеальний газ. Відхилення газів від ідеальності. Розкладання по ступеням густини. Формула Ван-дер-Ваальса. Метод кореляційних функцій.

8. Рівновага фаз. Умови рівноваги фаз. Формула Клапейрона-Клаузіуса. Критична точка. Закон відповідних станів.

9. Розчини. Системи з різними частинками. Правило фаз. Слабкі розчини. Осмотичний тиск. Стикання фаз розчинника. Рівновага по відношенню до розчиненої рідини. Виділення тепла та зміна об'єму при розчиненні. Термодинамічні нерівності у розчинах. Криві рівноваги. Приклади діаграм стану.

10. Хімічні реакції. Умови хімічної рівноваги. Закон діючих мас. Теплота реакції.

11. Флуктуації. Розподіл Гауса. Розподіл Гауса для кількох величин. Флуктуації основних термодинамічних величин. Флуктуації в ідеальному газі Формула Пуасона. Флуктуації у розчинах.

Просторова кореляція-флуктуацій густини. Кореляція флуктуацій густини у виродженому газі. Кореляція флуктуацій у часі. Часова кореляція флуктуацій кількох величин. Симетрія кінеипчних коефіцієнтів. Спектральне розкладання флуктуацій. Узагальнена сприйнятливість. Флуктуаційно-дисипаційна теорема. Флуктуаційно-дисипаційна теорема для кількох величин. Операторний вираз узагальненої сприйнятливості.

12. Фазові переходи першого рода та критичні явища. Фазові переходи першого рода. Стрибок теплоємності. Вплив зовнішнього поля на фазовий перехід. Флуктуації параметра порядку. Ефективний гамільтоніан. Критичні індекси. Масштабна інваріантність. Ізольовані критичні точки неперервного переходу. Ван-дер-Ваальсова теорія критичної точки. Флуктуаційна теорія критігчної точки.

13. Поверхні. Поверхневий натяг. Поверхневий натяг кристалів. Поверхневий тиск. Крайовий кут. Утворювання зародків при фазових переходах. Неможливість існування фаз в одновимірних системах.

Рекомендована література:

1. Я.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц.т.V Статистическая физика. Часть І, (том 5, изд.3).

глава 1 (повністю); глава 2 (крім §§26,27); глава 3 (крім §§30,34); глава 4 (крім §§43,46-51); глава 5 (крім §61); глава 6 (крім §§68,73); глава 7 (крім §§77,78,80); глава 8 (повністю); глава 9 (крім §§92-

95,99,100); глава 10 (крім §§104,105); глава 12 (крім §§121,127); глава 14 (крім §§145,151); глава 15 (крім §§157-160).

V. Фізика конденсованого стану

1. Фермі-рідина Ландау. Елементарні збудження у квантовій фермі-рідині. Магнітна сприйнятливість. Нульовий звук.

2. Функція Гріна макроскопічної системи. Визначення енергетичного спектра. Функція Гріна ідеального фермі-газу. Розподіл частинок по імпульсах. Обчислення термодинамічних величин. Оператори в репрезентації взаємодії. Діаграмна техніка для фермі-систем. Власна енергетична функція. Вершинна функція та її зв'язок з амплітудами розсіяння квазичастинок і функцією взаємодії квазичастинок.

3. Надтекучість. Елементарні збудження в квантовій рідині. Вироджений майже ідеальний бозе-газ. Хвильова функція конденсату, щільність конденсату. Квантовані вихрові нитки. Вихрова нитка

в майже ідеальному бозе-газі.

4. Функція Гріна при кінцевих температурах.

5. Надпровідність. Функція Гріна для надтекучого фермі-газу. Рівняння Гінзбурга-Ландау. Поверхневий натяг на границі. Два рода надпровідників. Структура змішаного стану. Діамагнітна сприйнятливість. Ефект Джозефсона. Зв'язок струму з магнітним полем в надпровіднику. Ефект Мейснера.

6. Процеси перекиду Паєрлса. Теплопровідність. Закон Відемана-Франца. Принцип Онсагера симетрії кінетичних коефіцієнтів. Аномальний скін-ефект. Циклотронний резонанс. Затухання Ландау.

7. Електрони в періодичному полі. Зонний характер енергетичного спектра. Квазіпсласичні траєкторії електронів провідності у зовнішніх полях. Метали та напівпровідники. Температурна залежність електроопору. Ефект де Гааза-ван Альфена. Особливості густини станів електронів провідності в металах у квантуючому магнітному полі.

8. Магнетизм. Магнони в феромагнетику: спектр, термодинамічні величини. Спіновий гамільтоніан.

Рекомендована література:

1. Л.Д.Лалдау, Е.М.Лифішщ т.ІХ Статистичсская физика. Часть II, Теория кондснсированного состояния, (том 9), 1978. глава 1 (крім §§5,6); глава 2 (крім §§19-21); глава 3 (крім §§31-35); глава 4 (повністю); глава 5 (крім §§53,54); глава 6 (крім §§60,62,65,66,68); глава 7 (крім §§73,74).

2. Е.М.Лифшиц, Л.П.Пиаевский, т.Х Физическая кинетика, 1979; глава 9.