ПРОГРАМА вступних іспитів до аспірантури ІФКС НАН України зі спеціальності 01.04.24 - фізика колоїдних систем

I. Атомно-молекулярна будова речовини. Основи квантової механіки

Основні поняття. Принцип суперпозиції. Оператори фізичних величин. Власні функції і власні значення. Визначення стану квантової системи. Матриця густини. Співвідношення невизначеності.
Зміна квантових станів з часом. Рівняння Шредінгера. Стаціонарні стани. Квазікласичне наближення. Проходження частинки через потенційний бар'єр.
Теорія представлень. Представлення векторів стану і операторів. Унітарні перетворення. Представлення Шредінгера, Гайзенберга і представлення взаємодії.
Частинка у прямокутній потенційній ямі. Гармонійний осцилятор. Рух у центрально-симетричному полі. Оператор моменту кількості руху. Векторне додавання двох моментів. Теорія збурень без виродження. Умови застосування теорії збурень. Теорія переходів під впливом зовнішнього збурення. Ймовірність переходу з одного стану в інший. Основи теорії взаємодії квантової системи з електромагнітним випромінюванням. Мультипольне випромінювання. Час життя збуджених станів. Елементарна теорія дисперсії.
Принцип тотожності частинок. Хвильові функції систем тотожніх частинок. Принцип Паулі. Схеми Юнга. Метод самоузгодженого поля Хартрі-Фока. Основний і збуджений стан атома гелію. Періодична система елементів. Спектральні і рентгенівські терми. Електронні конфігурації.
Теорія хімічного зв'язку. Адіабатичне наближення. Молекула водню. Обмінна енергія. Коливні та обертальні ступені вільності. Класифікація станів молекули.
Основи квантової теорії твердого тіла. Електрон у періодичному полі. Наближення слабого і сильного зв'язку. Основні поняття зонної теорії. Ефективна маса електрона. Малі коливання атомів у твердих тілах. Фонони. Теплоємність твердих тіл за Дебаєм. Феромагнетизм. Спінові хвилі. Екситонні збудження в молекулярних кристалах. Поняття про надпровідність та плинність.
Метод вторинного квантування. Представлення чисел заповнення. Елементарні збудження. Квантування вільного елекромагнітного поля. Вторинне квантування систем Бозе та Фермі-частинок.
Класифікація міжмолекулярних взаємодій. Далекосяжні взаємодії: електростатичні, індукційні та дисперсні взаємодії. Короткосяжні взаємодії та взаємодії на проміжних відстанях. Обмінні взаємодії. Донорно-акцепторні взаємодії. Водневий зв'язок.

1. Давыдов А.С. Квантовая механика. – М.: Наука, 1973.
2. Блохинцев. Основы квантовой механики, 1961.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. – М.: Наука, 1963.

II. Термодинаміка і статистична фізика

Стан термодинамічної рівноваги. Термодинамічні величини. Температура. Тиск. Робота і кількість тепла. Перший і другий закони термодинаміки. Термодинамічні потенціали. Зв'язок між похідними термодинамічних величин. Оборотні і необоротні процеси. Адіабатичний процес. Максимальна робота. Теорема Нернста-Планка. Термодинамічна рівновага в зовнішньому полі.
Рівновага фаз. Правило фаз Гібса. Критична точка. Фазові переходи 1-го і 2-го родів.
Основні принципи статистики. Теорема Ліувілля. Статистичний розподіл у класичній і квантовій статистиці. Закон зростання ентропії. Мікроканонічний, канонічний і великий канонічний ансамблі. Статистична сума. Вільна енергія. Вивід основних термодинамічних співвідношень.
Ідеальний газ. Термодинаміка ідеальних газів. Розподіли Больцмана, Фермі і Бозе. Рівняння стану ідеального газу. Вироджений електронний газ. Вироджений Бозе-газ. Статистика рівноважного випромінювання.
Неідеальні гази. Розвинення за густиною. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Груповий розклад. Віріальний розклад. Наближення Дебая-Хюккеля для плазми.
Флуктуації. Флуктуації основних термодинамічних величин. Флуктуації в ідеальних газах. Просторові і часові кореляції флуктуацій. Флуктуаційно-дисипативна теорема.
S-частинкові функції розподілу в рівноважному стані. Представлення термодинамічних величин через s-частинкові функції розподілу. Ланцюжок рівнянь Боголюбова.
Нерівноважні процеси. Рівняння Больцмана. Н-теорема. Рівняння гідродинаміки. Релаксація до рівноважного стану.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, 1964.
2. Куни. Статистическая физика и термодинамика, 1981.
3. Хуанг. Статистическая механика, 1966.
4. Кобилянський В.Б. Статистична фізика. – К., 1971.
5. Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 1, 2, 1978.
6. Зубарев. Неравновесная статистическая термодинамика, 1971.

III. Колоїдні системи

Класифікація дисперсних систем. Отримання колоїдів. Колоїдний стан. Методи дослідження дисперсних систем. Броунівський рух. Закон Ейнштейна-Смолуховського.
Термодинаміка і будова поверхневого шару. Поверхневий натяг і поверхневий тиск. Рівняння Лапласа. Фундаментальне адсорбційне рівняння Гібса.
Бінарна функція розподілу, класифікація та підсумовування діаграм. Діаграмна техніка. Пряма та парна кореляційні функції. Інтегральне рівняння Орнштейна-Церніке та способи його замикання. Гіперланцюжкове наближення, наближення Перкуса-Йєвіка, середньосферичне наближення.
Особливості опису систем з далекосяжною взаємодією. Екранування. Методи перенормування рівняння Орнштейна-Церніке.
Методи комп'ютерного моделювання. Методи Монте-Карло та молекулярної динаміки. Особливості їх застосування при наявності далекосяжних взаємодій.
Прості рідини та розчини. Модель твердих сфер. Загальні властивості та деякі точні співвідношення. Наближення Перкуса-Йєвіка та його аналітичний розв'язок для моделі твердих сфер. Розрахунок термодинамічних функцій та функцій розподілу.
Системи з ван-дер-ваальсівською взаємодією. Проблема розділення потенціала на коротко- та далекосяжну частини. Система з м'яким відштовхуванням та її зв'язок з моделлю твердих сфер. Врахування притягання.
Статистична теорія асоціативних рідин. Димеризація, полімеризація, врахування водневих зв'язків.

1. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. – М., 1982.
2. Israelachvili J.N. Intermolecular surface forces. Academic Press, London, 1991.
3. Safran S.A. Statiatical Thermodynamics of Surfaces, Interfaces and Membranes. Ad-W. Publ. Comp. Massachusetts, 1995.
4. Hansen J.P., McDonald J.R. Theory os Simple Liquids. Academic Press, N.Y., 1990.
5. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии.
6. Friedman H.L. A Course in Statistical Mechanics, 1985.
7. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. – К.: Наукова думка, 1980.