Додаткова

Інститут фізики конденсованих систем

Національної академії наук України

Додаткові розділи програми-мінімуму кандидатського іспиту

зі спеціальностей:
01.04.02 - теоретична фізика
01.04.07 – фізика твердого тіла

01.04.24 – фізика колоїдних систем

1. Класичні рівноважні системи

Метод кореляційних функцій. Ланцюжок рівнянь Боголюбова для функцій розподілу та його розв'язок для системи нейтральних та системи заряджених частинок. Парна та пряма кореляційні функції. Структурний фактор. Дослідження структури рідин дифракційними методами.
Маєрові групові розклади для класичних систем взаємодіючих частинок. Розвинення за степенями густини та активності. Методи інтегральних рівнянь в теорії простих рідин: гіперланцюжкове наближення, рівняння Перкуса-Йевіка. Комп'ютерне моделювання: методи Монте-Карло і молекулярної динаміки. Модель твердих сфер: термодинамічні і структурні властивості.

Метод функціоналу густини для дослідження неоднорідних рідин. Градієнтне наближення. Планарна міжфазна поверхня і коефіцієнт поверхневого натягу. Сферична міжфазна поверхня і нуклеаційний бар'єр.

Література

1. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. – М.: Мир, 1978.

2. Исихара А. Статистическая физика. – М.: Мир, 1973.

3. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. – К.: Наукова думка, 1980.

4. Дж. Роулинсон, Б.Уидон. Молекулярная теория капилярности. – М.: Мир, 1986.

5. О.Держко, В.Мигаль. Вибрані питання теорії неоднорідних класичних плинів: Текст лекцій. – Львів, ЛДУ, 1999, розд. III.

2. Метод колективних змінних у статистичній фізиці

Представлення колективних змінних. Функція переходу та її властивості. Якобіян переходу. Застосування методу колективних змінних до розрахунку конфігураційного інтегралу класичних систем з далекосяжною взаємодією. Система заряджених частинок. Екранований потенціал. Групові розклади для вільної енергії та функції розподілу. Врахування короткосяжних взаємодій методом функціонального диференціювання. Базисне врахування короткосяжник взаємодій (метод системи відліку). Системи з електростатичною взаємодією у методі колективних змінних. Теорія розчинів та розплавів електролітів. Просторово неоднорідні системи. Екранований потенціал для зарядів.

Література

1. И.Р.Юхновский, М.Ф.Головко. Статистическая теория классических равновесных систем. – К.: Наукова думка, 1980.

3. Нерівноважні властивості систем взаємодіючих частинок

Бровнівський рух., рівняння Ланжевена. Рівняння Фоккера-Планка. Лінійні необоротні процеси., теорія лінійного відгуку Кубо. Формалізм функцій пам'яті. Метод проєкційних операторів. Нелінійні процеси релаксації.

Часові корреляційні функції та коефіцієнти переносу. Рівняння Больцмана. Рівняння Енскога для моделі твердих сфер. Проблеми кінетичної теорії густих газів та рідин. Кінетичні рівняння Власова, Ландау, Балеску-Ленарда для плазми. Поняття про нерівноважні стаціонарні стани. Флуктуації навколо стаціонарного стану. Порушення симетрії часових кореляційних функцій. Особливості кінетики та гідродинаміки дисипативних систем.

Література

1. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971.

2. Р.Балеску. Равновесная и неравновесная статистическая механика. – М.: Мир, 1978.

3. Исихара А. Статистическая физика. – М.: Мир, 1973.

4. Дж. Кайзер. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. – М.: Мир, 1990.

5. D.Zubarev, V.Morozov, G.Ropke. Statistical Mechanics of Nonequilibrium Processes, vol. 1, Basic concepts, kinetik theory. Academie Verlag, Berlin, 1996.

6. J.W.Dufty. kinetik theory and hydrodynamics for rapid granular flow – a perspective. Preprint cond-mat/0108444, Aug.2001 (http://xxx.lanl.gov).

4. Квантова статистична фізика

Метод колективних змінних у квантовій статистичній фізиці. Кореляційна енергія в основному стані. Базисний підхід в теорії електронної рідини. Поправка на локальне поле. Енергетичні, структурні та діелектричні характеристики основного стану моделі електронної рідини. Метод функціоналу густини в теорії неоднорідного електронного газу. Теорія енергетичних зон електронів. Методи ортогоналізованих плоских хвиль: приєднаних. плоских хвиль та повністю ортогоналізованих плоских хвиль. Поняття про псевдопотендіал металу та сплаву.
Метод функцій Гріна в статистичній фізиці. Двочасові (зубарівські) функції Гріна, рівняння руху, представлення Лемана, аналітичні властивості функцій Гріна. Теорема Віка для фермі-, бозе- та спінових операторів, операторів Габбарда. Температурні (мацубарівські) функції Гріна, діаграмна техніка. Застосування функцій Гріна в теорії магнетиків та сегнетоелектриків; енергетичний спектр та динаміка спінових систем.
Метод кластерних групових розвинень в теорії спінових систем. Модель Ізінга у кластерному підході: термодинаміка, кореляційні функції і рівняння Орнштейна-Церніке для кореляційних функцій. Моделі Гайзенберїа і де Жена у кластерному підході; порівняння з точними результатами.
Модель Габбарда; енергетичний спектр вузької електронної зони при наявності сильної кореляції. Границя сильної кореляції для моделі Габбарда – t-J модель. Підхід динамічного середнього поля в теорії сильноскорельованих електронних систем.
Термодинаміка, енергетичний спектр, бозе-конденсат та структурні функції надплинного гелію-4.

Література

1. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. – М.: Гостехиздат, 1946; Боголюбов Н.Н. Избранные труды, т.2. – К.: Наукова думка, 1970, с.99-196.

2. Боголюбов М.М. Лекції з квантової статистики. – К.: Радянська школа, 1949; Боголюбов Н.Н. Избранные труды, т.2. – К.: Наукова думка, 1970, с. 287-493.

3. Юхновский И.Р., Гурский З.А. Квантово-статистическая теория неупорядоченніх систем. – К.: Наукова думка, 1991.

4. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. – М.: Наука, 1971.

5. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский. Методі квантовой теории поля в статистической физике. – М.: Физматгиз, 1962.

6. Барьяхтар, Яблонский, Криворучко. Функции Грина в теории магнетизма. – К.: Наукова думка,

7. Ю.А.Изюмов, Ю.Н.Скрябин. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. – М.: Наука, 1987.

8. Ю.А.Изюмов, М.И.Кацнельсон, Ю.Н.Скрябин. Магнетизм коллективизированных систем. – М.: Наука, 1994.

9. Ю.А.Изюмов // УФН, 1995, т.165, с. 403.

10. A.Georges et all // Rev. Mod. Phys., 1996, vol. 68, p. 13.

11. H.R.Glyde. Excitations in Liquid and Solid Helium. Clarendon Press, Oxford, 1994.

5. Фазові переходи та критичні явища

Критичні точки і параметри порядку, моделі критичних явищ. Наближення середнього поля в теорії критичних явищ: молекулярне поле Ленца в теорії магнетизму, теорія Ван-дер-Ваальса фазового переходу рідина-газ. Теорія Ландау фазових переходів I-го та II-го роду. Рідкі кристали: фазові переходи в рідких кристалах, теорія Ландау – де Жена фазового переходу нематик-ізотропна рідина. Поверхневі критичні явища.

Точний розв'язок одновимірної моделі Ізинга. Точний розв'язок сферичної моделі Каца і метод перевалу. Метод трансфер-матриці для розв'язування одновимірних і двовимірних моделей.

Фрактали, мультифрактали та критичні явища.

Функціональне представлення статистичної суми деяких модельних систем: модель Ізинга, m-векторна модель із замороженим безладом, модель полімеру. Статистична сума простих та бінарних рідин в околі критичної точки. Особливості поведінки систем з коротко- та далекосяжними потенціалами взаємодії поблизу точки фазового переходу. Блочні гамільтоніапи і теорія Каданова. Гіпотеза подібності, скейлінг. Репормалізаційна група, нерухомі точки і критичні показники.

Метод колективних змінних в теорії фазових переходів. Рекурентні співвідношення моделі Ізінга в методі колективних змінних. Термодинамічні функції поблизу точки фазового переходу. Критичні показники та критичні амплітуди. Поправки до скейлінгу.

Квантові фазові переходи. Квантова модель Ізинга. Модель квантових ротаторів.

Література

1. Г.Стенли. Фазовые переходы и критические явления. – М.: Мир, 1973, глава 1, 3-6, 11.

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика, часть 1. – М.: Наука, 1976. параграф 153.

3. Н.А.Анисимов. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. – М.: Наука, 1987, параграф 10.1, 10.2.

4. K.Binder in "Phase Transitions and Critical Phenomena" eds. C. Domb and J.L.Lebowitz, Academic Press, New York, 1983.

5. Е.Федер. Фракталы. – М.: Мир, 1991. Глава 2, глава 6 (6.1-6.5).

6. Р.Бэкстер. Точно решаемые модели в статистической механике. – М.: Мир, 1985. Глава 1, глава 2.

7.К.Вильсон, Дж. Когут. Ренормализационная группа и -разложение. Глава 3, глава 4.

8. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода. Метод коллективных переменных. – К.: Наукова думка, 1985. Глава 1 (параграф 3 - 7), глава 2 (параграф 12–15, 17).

9. Юхновський І.Р., Козловський М.П., Пилюк І.В. Мікроскопічна теорія фазових переходів. – Львів, Євросвіт, 2001. Розділ 3 (параграф 3.1-3.3). Розділ 4 (параграф 4.1-4.2).

10. П. де Жен. Идеи скейлинга в физике полимеров. – М.: Мир, 1982, глава 10.

11. S.Sachdev. Quantum Phase Transition. Cambridge University Press, New York, 1999. Chapter 1. (див. теж http//pantheon.yale.edu/~subir).

Додаткова література

1. J.M.Yeomans. Statistical Mechanics of Phase Transitions. Oxford University Press. Oxford, 1997, chapter 8.

2. C.Domb. The Critical Point. Taylor and Francis, 1996. Chapter 7.

3. J.J.Binney, N.J.Dowrick, A.J.Fisher, M.E.J.Newman. The Theory of Critical Phenomena. An introduction to the renormalization group. Claredon Press. Oxford, 1992, chapter 9.

4. P.M.Chai Kin, T.C.Lubensky. Principles of Condensed Matter Physics. Cambridge University Press, 1997. Chapter 5 (5.1-5.5).

5. Yu.Holovatch. Lectures on Critical Phenomena: Polymers, Diluted Systems, Magnets. Linz, 1996. Chapter 8, 12.

6. Теорія невпорядкованих систем

Моделі безладу: рівноважний і нерівноважний безлади, дефекти заміщення і структурний (топологічний) безлад. Конфігураційне усереднення та спостережувані величини. Спінове скло і метод реплік.
Моделі для опису колективних, електронних, спінових ступенів вільності невпорядкованих систем. Діагональний і недіагональний безлади. Метод функцій Гріна в теорії невпорядкованих систем. Безлад заміщення і наближення когерентного потенціалу. Структурний безлад і метод конфігураційно усереднених функцій Гріна.

Локалізація Андерсона. Модель Ллойда.

Література

1. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

2. Бетгер X. Принципы динамической теории решетки. - М.: Мир, 1986.

3. К.Хандрик, С.Кобе. Аморфные ферро- и ферримагнетики. – М.: Наука, 1982.

4. R.J.Elliot, J.A.Krumhansl, P.L.Leath // Rev. Mod. Phys., vol.46, 465 (1974).

Література (додаткова)

1. Боголюбов Н.Н. Проблеми динамической теории в статистической физике.; М.: Гостехиздат, 1946;
   Боголюбов Н.Н. Избранные труды, т.2. К.; Наукова думка. 1970, с.99-196.

2. Боголюбов М.М. Лекції з квантової статистики. К.: Радянська школа, 1949,
   Боголюбов Н.Н. Избранные труды, т.2. К.: Наукова думка, 1970, с.287-493.

3. Балеску Р. Равновесная й неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.

4. Исихара А. Статистическая физика. М-: Мир, 1973.

5. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. К.: Наукова думка, 1980.

6. Физика простых жидкостей, т.1,2. Под. ред. Г.Темперли и др. М.; Мир, 1971, 1973.

7. Резибуа П., де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов. М.: Мир, 4980.

8. Климонтович Ю.Л. Кинетическая терия неидеальных газов и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975

9. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода. Метод коллективных переменных. К.: Наукова думка, 1985.

10. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980.

11. Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и epsilon-разложение М.: Мир,1975.

12. Паташинскпй А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1975.

13. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления. М.: Мир, 1973.

14. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир,1985.

15. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982.

16. Мотт Н., Дэвис Э. Элетрониые процессы в некристаллических веществах. М.: Мир,

17. Лифшиц И.М., Грефскул СА., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем.

18. Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел.1981.

19. Немошкаленко В.В., Антонов Б.И. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. К.: Наукова думка 1985.

20. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972.

21. Бетгер X. Принципы дпна.мичгскоц теории решетки. М.: Мир, 1986.

22. Юхновский Н.Р., Гурский З.А. Квантово-статистическая теория неупорядоченных систем. К.: Наукова-думка, І991.

23. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию согнетоэлектриков. М.: Наука,1973.

24. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.

25. Изюмов Ю.А. Кассан-Оглы Ф.А., Скрабин Ю.Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма. М.: Наука, 1974.

26. Дидух Л.Д., Прядко Л.Ф, Стасюк И.В. Корреляционные эффекты в узкозонных материалах. Львов: Вища школа, 1978.

27. Stasyuk I.V., Shvaika A.M. A model with local anharmonicity in theory of HTSC systems: correlatoin functions and transverse "dielectric susceptibility" Cond. Matt,. Phys. - 1994.- № 3.- p.134-175.

28. Стасюк И.В., Сабан А.Я. Физика многочастичных систем, 1983, 4, с,93- 102.

29. Levitskii R.R., Sorokov S.I. Investigation of the Ising-type models within cluster approach.// Cond. Matt. Phys. - 1994.- № 3. p.79-115.

30. Levitskii R.R., Sorokov S.I, Sokolovskii R.O. Correlation functions of quenched and annealed Ising systems // Cond. Matt. Phys., - 1995. - № 5. p.81-104.

31. Стасюк И.В., Левицкий P.P., Сабан А.Я. Теория индуцированных внешними полями эффектов и релаксационных явлений в криста .ах со структурными и сегнетоэлектрическими фазовыми переходами.- в кн.: "Проблемы современной статистической физики". К.: Наукова думка, 1985, с.274-285.

32. Юхновский И.Р. Метод смещений и коллективных переменных. Препринт ИТФ-71-26Р;УФЖ, 1964, 2, 702, 227; 12, 1974, 197.

33. Ваврух М.В. ТМФ, 1082, 50, 3, с.438. .

34. Вакарчук И.А., Юхновский И.Р. Разделение "нормального" и "сверхтекучего" движений в уравнении Шредингера при помощи метода смешений и коллективных, переменных. ТМФ, 1974, 18, 1, с.90; 1979, 40, 1, с.

35. Ваврух М.В., Коохмальский Т.Є. Базисний підхід в мікроскопічній теорії металів (огляд). - Фізичний збірник НТШ, 1993: т.1, с.30-68.

36. Ваврух М.Б. та ін. Розрахунок поправки на локальне поле моделі взаємодіючого електронного газу базисним методом. - Фізика конденсованих систем, 1993, 1, с. 15-29.

37. Теория однородного єлектронного газа. - Под. ред. С.Лундкиста и Н.Марча. М.;Мир. 1937.

38. Головко М.Ф., Калюжний Ю.В. - В зб.: Фізика рідин, 1994.

39. Amit D.J. Field theory the rennormalization group, and critical phenomena. World Scientific, Singapure.

40. E.Brezin, J.C.Le Cuilllou., .I.Zinn-Justin, in: Phase transitions and critcal phenomena. ed. by С.Domband, M.S.Gren (Academic, New York, 1970, v.VI.

41. П.де Жен. Идея скейлинга в физике полимеров. М: Мир, 1982.

42. Nady A. Density functional. Theory application to atoms and moleculas. Phys. Report, 1998, v. 298. p.1-79.